Другие статьи

 


 

 

 

APPLICATION OF DISTRIBUTED SYSTEM CONCEPTS

TO DYNAMIC ANALYSIS AND CONTROL OF BENDING VIBRATIONS

 

ПРИМЕНЕНИЕ КОНЦЕПЦИИ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ СИСТЕМЫ

К ДИНАМИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ И КОНТРОЛЮ

ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИЙ

 

DAVID R. VAUGHAN

 

1965

 

 

SUMMARY

 

ПРЕДИСЛОВИЕ

 

 

В качестве альтернативы обычного подхода к исследованию динамики и контроля упругих летательных аппаратов мы будем рассматривать изгибные колебания в рамках концепции системы с распределенными параметрами с распространением и отражением. Мы будем говорить только о тонких однородных балках. Результаты дают основу для понимания сути изгибных колебаний, что необходимо для проектирования систем управления летательными аппаратами.

Для поперечных колебаний используется подход, описывающий распространение и отражение по аналогии с уравнением Бернулли-Эйлера и волновым уравнением. Поэтому, прежде чем изучать поперечные колебания балок, надо рассматривать решения для волн продольного распространения.

Решение уравнения Бернулли-Эйлера для поперечного изгиба тонкой полубесконечной балки (то есть с одним закрепленным концом – прим. пер.) дают нам операторы распространения  и  , а входная (волновая) проводимость содержит операторы  (дробная производная)  и   (дробный интеграл).

Уравнение Бернулли-Эйлера для вибрации при поперечном изгибе тонких однородных балок с обоими свободными концами решено в терминах операторов распространения и волнового сопротивления. Показано, что преобразование матриц U = W-1 Y превращает вектор текущего состояния Y в вектор характеристических переменных U и позволяет разложить решение на матрицу распространения и матрицу краевого эффекта. Разложение на две матрицы делается для того, чтобы получить аналогию с решением волнового уравнения.

Для балок с оконечной амортизацией или оконечным приводом могут быть построены матрицы замыкающего сопротивления, из которых можно получить матрицы краевого эффекта (для случая незакрепленных концов) с помощью простых алгебраических преобразований. Матричное соотношение между характеристическими переменными падения и отражения (U) рассматривается как обобщение коэффициента отражения у линий электропередач. В частности, показано, что данная матрица отражения тождественно равна нулю, если матрицы замыкающего и волнового сопротивления равны между собой.

Рассмотрены некоторые специальные матрицы замыкающего сопротивления, а также реакция на команды и нагрузки, как в разрезе времени (аналоговая симуляция), так и в разрезе частот. Попытка связать поведение данных систем с их матрицами отражения увенчалась лишь частичным успехом. Построена матрица, описывающая отражение и преломление характеристических переменных каскада из двух однородных балок; показано, что она содержит только действительные элементы.

 

 

 

 

ЧИТАТЬ  СТАТЬЮ  ПОЛНОСТЬЮ